Terminale Spé Maths / Chapitre 5 : Fonction logarithme

Annales du bac : Fonction logarithme

60 exercices tirés des sujets officiels (sessions 2022 à 2026), classés du plus récent au plus ancien.

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60 exercices affichés

Session 2026

Antilles-Guyane, 17 juin 2026 (jour 2) · Exercice 45 pointsPythonOn considère la fonction $f_{k}$ définie sur $] 0 ;+\infty[$ par :
$f_{k}(x)=1-x+\dfrac{k(1+\ln x)}{x}$
où $k$ est un réel strictement positif et ln désigne la fonction logarithme népérien.Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Antilles-Guyane, 16 juin 2026 (jour 1) · Exercice 46 pointsOn considère une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur l'intervalle $\left]\dfrac{1}{2}\;;\;+\infty\right[$ . On note $f'$ sa fonction dérivée et $f''$ sa fonction dérivée seconde.Aussi : Dérivation et convexité · Calcul intégral
Métropole, 16 juin 2026 (jour 1) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]-1 ;+\infty[$ par :
$f(x)=a+\dfrac{b \ln (x+1)}{x+1}.$
où $a$ et $b$ sont des réels, et ln désigne la fonction logarithme népérien.Aussi : Continuité et TVI
Polynésie, 16 juin 2026 (jour 1) · Exercice 35 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $[0\;;\;+\infty[$ par :Aussi : Suites · Continuité et TVI
Centres étrangers, 11 juin 2026 (jour 2) · Exercice 36 pointsPythonOn note $f$ la fonction définie sur l'intervalle $\left[2 ;+\infty\right[$ par
$f(x)=\ln \left(3 x^{2}+2 x\right).$
Aussi : Suites · Continuité et TVI
Centres étrangers, 10 juin 2026 (jour 1) · Exercice 46 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $] 0 ; +\infty[$ par
$f(x)=\dfrac{\ln (x)}{x^{2}}$
Aussi : Dérivation et convexité · Calcul intégral
Amérique du Nord, 21 mai 2026 (jour 2) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ parAussi : Calcul intégral · Continuité et TVI
Amérique du Nord, 20 mai 2026 (jour 1) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ parAussi : Dérivation et convexité

Session 2025

Nouvelle-Calédonie, 21 novembre 2025 (jour 2) · Exercice 35 pointsOn considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par :Aussi : Suites
Nouvelle-Calédonie, 21 novembre 2025 (jour 2) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ par :Aussi : Limites de fonctions · Continuité et TVI
Nouvelle-Calédonie, 20 novembre 2025 (jour 1) · Exercice 45 pointsPour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse, en justifiant la réponse. Une réponse non justifiée n’est pas prise en compte. Une absence de réponse …Aussi : Suites · Primitives et équations différentielles
Amérique du Sud, 14 novembre 2025 (jour 2) · Exercice 34 pointsPythonOn considère les suites $(v_n)$ et $(w_n)$ définies pour tout entier naturel $n$ par :
$\left\{\begin{array}{l c l} v_0 &=& \ln (4)\\ v_{n+1} &=& \ln \left(- 1 +2\mathrm{e}^{v_n}\right) \end{array}\right. \qquad \text{et} \qquad w_n = (- 1 + \mathrm{e}^{v_n}.$
Aussi : Suites
Métropole, 10 septembre 2025 (jour 2) · Exercice 34 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie sur ]0 8] parAussi : Calcul intégral
Polynésie, 2 septembre 2025 · Exercice 35 pointsPythonOn considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0}=5$ et, pour tout entier naturel $n$ :
$u_{n+1}=2+\ln \left(u_{n}^{2}-3\right).$
Aussi : Suites
Métropole, 18 juin 2025 (jour 2) · Exercice 34 pointsVrai / FauxPour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Justifier chaque réponse. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.Aussi : Suites
Polynésie, 18 juin 2025 (jour 2) · Exercice 25 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $]2\;;\; +\infty[$ parAussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Métropole, 17 juin 2025 (jour 1) · Exercice 26 pointsOn considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0\;;\; +\infty[$ . On admet qu'elle est deux fois dérivable sur l'intervalle $]0\;;\; +\infty[$ . On note $f'$ sa fonction dérivée et $f''$ sa fonction dérivée seconde.Aussi : Dérivation et convexité · Calcul intégral
Amérique du Nord, 22 mai 2025 (jour 2) · Exercice 25 pointsVrai / FauxPythonUn des objectifs de cet exercice est de déterminer une approximation du nombre réel $\ln(2)$ , en utilisant une des méthodes du mathématicien anglais Henry Briggs au XVIe siècle.Aussi : Suites

Session 2024

Métropole, 12 septembre 2024 · Exercice 35 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:Aussi : Primitives et équations différentielles · Dérivation et convexité
Métropole, 11 septembre 2024 · Exercice 25 pointsLes deux parties sont indépendantes.Aussi : Calcul intégral · Continuité et TVI
Métropole, 20 juin 2024 (jour 2) · Exercice 36 pointsOn considère une fonction $f$ définie et deux fois dérivable sur $]-2\;;\;+\infty[$ . On note $\mathcal{C}_f$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal du plan, $f'$ sa dérivée et $f''$ sa dérivée seconde.Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Polynésie, 20 juin 2024 (jour 2) · Exercice 36 pointsPythonOn considère la suite $\left(u_n\right)$ définie par :Aussi : Suites
Métropole, 19 juin 2024 (jour 1) · Exercice 46 pointsLa fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]0 \;;\;+\infty[$ par : $f(x)=x-2+\dfrac{1}{2} \ln x$ , où ln désigne la fonction logarithme népérien. On admet que la fonction $f$ est deux fois dérivable sur $] 0 \;;\; +\infty[$ , on note $f'$ sa dérivée …Aussi : Calcul intégral · Continuité et TVI
Métropole, 19 juin 2024 (jour 1), sujet de secours · Exercice 36 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par
$f(x) = x - \ln \left(x^2 + 1\right),$
Aussi : Suites · Calcul intégral
Asie, 11 juin 2024 (jour 2) · Exercice 15,5 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $]0 \;;\;+ \infty[$ parAussi : Suites · Dérivation et convexité
Centres étrangers - Suède, 7 juin 2024 · Exercice 14 pointsVrai / FauxPythonPour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est juste ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.Aussi : Suites · Primitives et équations différentielles
Centres étrangers, 5 juin 2024 (jour 1) · Exercice 25 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0 1] par
$f(x) = 2x\mathrm{e}^{-x}.$
Aussi : Suites
Amérique du Nord, 22 mai 2024 (jour 2) · Exercice 44 pointsSoit $a$ un réel strictement positif.Aussi : Primitives et équations différentielles · Orthogonalité et distances dans l'espace

Session 2023

Amérique du Sud, 26 septembre 2023 (jour 1) · Exercice 15 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $]0\;;\;+ \infty[$ parAussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Métropole, 12 septembre 2023 (jour 2) · Exercice 25 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $] 0\;;\;+\infty[$ par
$f(x) = (2-\ln x) \times \ln x,$
Aussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Métropole, 11 septembre 2023 (jour 1) · Exercice 47 pointsOn définit sur l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ la fonction $g$ par :
$g(x) = \dfrac 2x - \dfrac{1}{x^2} + \ln x \quad \text{où ln désigne la fonction logarithme népérien}.$
Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Nouvelle-Calédonie, 28 août 2023 (jour 1) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ par :
$f(x) = 5x^2 + 2x - 2x^2\ln (x).$
Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
La Réunion, 29 mars 2023 (jour 2) · Exercice 45 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro …Aussi : Dérivation et convexité
La Réunion, 28 mars 2023 (jour 1) · Exercice 25 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $]0\;;\;+\infty[$ par:Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Asie, 24 mars 2023 (jour 2) · Exercice 26 pointsVrai / FauxOn considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ parAussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Asie, 23 mars 2023 (jour 1) · Exercice 35 pointsSoit $k$ un réel strictement positif.Aussi : Dérivation et convexité
Centres étrangers 2, 22 mars 2023 (jour 2) · Exercice 25 pointsJustifier que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]-1\;;\;+ \infty[$ .Aussi : Suites · Limites de fonctions
Centres étrangers 2, 21 mars 2023 (jour 1) · Exercice 15 pointsOn considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ par
$g(x) = \ln \left(x^2\right) + x - 2$
Aussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Métropole, 21 mars 2023 (jour 2) · Exercice 45 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par
$f(x) = \ln \left(1 + \text{e}^{-x}\right),$
Aussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Métropole, 20 mars 2023 (jour 1) · Exercice 25 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur $]0\;;\;+\infty[$ par
$f(x) = x^2 - 8\ln (x)$
où ln désigne la fonction logarithme népérien.Aussi : Limites de fonctions · Continuité et TVI
Centres étrangers, 13 mars 2023 (jour 1) · Exercice 15 pointsQCMPythonCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question, une seule des quatre propositions est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la …Aussi : Suites · Dérivation et convexité
Polynésie, 13 mars 2023 (jour 1) · Exercice 46 pointsSoit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0 = - 1$ et, pour tout entier naturel $n$ :
$u_{n+1} = 0,9u_n - 0,3.$
Aussi : Suites · Continuité et TVI

Session 2022

Nouvelle-Calédonie, 27 octobre 2022 · Exercice 27 pointsPythonPrincipaux domaines abordés : fonctions, fonction logarithme.Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Nouvelle-Calédonie, 26 octobre 2022 · Exercice 17 pointsPrincipaux domaines abordés : fonctions, fonction logarithme convexité.Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Amérique du Sud, 27 septembre 2022 · Exercice 27 pointsLe but de cet exercice est d'étudier la fonction $f$ , définie sur $]0\;;\; +\infty[$ ,par:Aussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Amérique du Sud, 26 septembre 2022 · Exercice 27 pointsPythonSoit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0 = 4$ et, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n+1} = \dfrac15 u_n^2$ .Aussi : Suites
Amérique du Sud, 26 septembre 2022 · Exercice 37 pointsSoit $g$ la fonction définie sur l'intervalle $]0\;;\;+\infty[$ parAussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Métropole, 9 septembre 2022 (jour 2) · Exercice 37 pointsLes parties B et C sont indépendantesAussi : Suites · Dérivation et convexité
Métropole, 8 septembre 2022 (jour 1) · Exercice 17 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple ou …Aussi : Dérivation et convexité · Suites
Métropole, 8 septembre 2022 (jour 1) · Exercice 37 pointsOn considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[1\;;\;+\infty[$ parAussi : Suites · Continuité et TVI
Polynésie, 30 août 2022 · Exercice 37 pointsSoit $g$ la fonction définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle $]0\;;\;+ \infty[$ par:Aussi : Dérivation et convexité · Primitives et équations différentielles
Amérique du Nord, 19 mai 2022 · Exercice 47 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) qui comprend six questions. Les six questions sont indépendantes. Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est …Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Groupe I, 19 mai 2022 · Exercice 46 pointsPythonOn considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ de ]0 1] par:Aussi : Suites · Dérivation et convexité
Asie, 18 mai 2022 · Exercice 27 pointsPrincipaux domaines abordés: Étude des fonctions. Fonction logarithme.Aussi : Dérivation et convexité · Continuité et TVI
Groupe I, 18 mai 2022 · Exercice 26 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse exacte rapporte un point. Une …Aussi : Suites · Dérivation et convexité
Asie, 17 mai 2022 · Exercice 47 pointsPrincipaux domaines abordés: Étude de fonctions. Fonction logarithme.Aussi : Dérivation et convexité · Limites de fonctions
Centres étrangers, 12 mai 2022 · Exercice 27 pointsSoit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $]0\;;\; +\infty[$ parAussi : Suites · Dérivation et convexité
Centres étrangers, 11 mai 2022 · Exercice 17 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Les six questions sont indépendantes.Aussi : Dérivation et convexité · Primitives et équations différentielles
Polynésie, 5 mai 2022 · Exercice 17 pointsQCMCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple …Aussi : Primitives et équations différentielles · Limites de fonctions
Polynésie, 4 mai 2022 · Exercice 17 pointsQCMPythonCet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des six questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Une réponse fausse, une réponse multiple …Aussi : Dérivation et convexité · Suites

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