Chapitre 4 : Dérivation et convexité

Questions fréquentes sur Dérivation et convexité

Comment dériver une fonction composée ?

(eᵘ)' = u'·eᵘ et, pour g(ax + b), la dérivée vaut a·g'(ax + b). Pour une composée générale, la dérivée de g(u(x)) est u'(x) × g'(u(x)).

Comment étudier la convexité d'une fonction ?

f est convexe sur un intervalle si f'' ≥ 0, c'est-à-dire si f' est croissante. La courbe est alors au-dessus de ses tangentes. Elle est concave si f'' ≤ 0.

Qu'est-ce qu'un point d'inflexion ?

C'est un point où la courbe traverse sa tangente, c'est-à-dire où la convexité change : f'' s'annule en changeant de signe.