Chapitre 11 : Orthogonalité et distances dans l'espace
Cours, fiches d'exercices et exercices type bac corrigés, avec un guide pour rédiger comme le correcteur l'attend.
- 71. Orthogonalité et distances dans l'espace : le cours
- 72. Fiche 1 : produit scalaire, norme et angles
- 73. Fiche 2 : vecteurs normaux et équations de plans
- 74. Fiche 3 : intersections, projetés orthogonaux et distances
- 75. Fiche 4 : problèmes classiques d'orthogonalité et de distances
- 76. Orthogonalité et distances dans l'espace : exercices type bac
- 77. Guide de rédaction : orthogonalité et distances dans l'espace
Questions fréquentes sur Orthogonalité et distances dans l'espace
Comment trouver l'équation cartésienne d'un plan ?
Si n(a ; b ; c) est un vecteur normal au plan, une équation est ax + by + cz + d = 0. On trouve d avec les coordonnées d'un point du plan.
Comment calculer la distance d'un point à un plan ?
La distance du point M(x₀ ; y₀ ; z₀) au plan d'équation ax + by + cz + d = 0 vaut |ax₀ + by₀ + cz₀ + d| / √(a² + b² + c²). C'est la distance MH où H est le projeté orthogonal de M sur le plan.
Comment déterminer un projeté orthogonal sur un plan ?
On écrit H = M + t·n avec n normal au plan, puis on exprime que H appartient au plan pour trouver t. Le projeté orthogonal est le point du plan le plus proche de M.
Un doute sur ce chapitre ? On en parle ensemble, sans engagement.
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