Chapitre 3 : Continuité et TVI

Questions fréquentes sur Continuité et TVI

Que dit le théorème des valeurs intermédiaires ?

Si f est continue sur [a ; b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k admet au moins une solution dans [a ; b].

Comment prouver qu'une équation a une unique solution ?

On montre que f est continue et strictement monotone sur l'intervalle, puis que k est compris entre les valeurs de f aux bornes : le corollaire du TVI donne alors une unique solution.

À quoi sert la dichotomie ?

À encadrer la solution d'une équation avec la précision voulue : on coupe l'intervalle en deux, on garde la moitié qui contient la solution, et on recommence. Cela s'écrit avec une boucle while en Python.