Chapitre 13 : Sommes de variables aléatoires et concentration
Cours, fiches d'exercices et exercices type bac corrigés, avec un guide pour rédiger comme le correcteur l'attend.
- 85. Sommes de variables aléatoires et concentration : le cours
- 86. Fiche 1 : espérance, variance et écart-type
- 87. Fiche 2 : sommes de variables aléatoires et indépendance
- 88. Fiche 3 : inégalité de Bienaymé-Tchebychev
- 89. Fiche 4 : loi des grands nombres et échantillonnage
- 90. Sommes de variables aléatoires et concentration : exercices type bac
- 91. Guide de rédaction : sommes de variables aléatoires et concentration
Questions fréquentes sur Sommes de variables aléatoires et concentration
Que valent l'espérance et la variance d'une somme ?
E(X + Y) = E(X) + E(Y) est toujours vrai. V(X + Y) = V(X) + V(Y) n'est vrai que si X et Y sont indépendantes.
Que dit l'inégalité de Bienaymé-Tchebychev ?
Pour tout δ > 0, P(|X − E(X)| ≥ δ) ≤ V(X) / δ². Elle majore la probabilité de s'écarter de l'espérance, pour n'importe quelle loi.
Que dit la loi des grands nombres ?
La moyenne d'un échantillon de variables indépendantes de même loi se concentre autour de l'espérance quand l'effectif grandit : l'écart est de plus en plus petit avec une probabilité de plus en plus grande.
Un doute sur ce chapitre ? On en parle ensemble, sans engagement.
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