Guide de rédaction : ce que le correcteur attend

🎯 Le principe

Chaque affirmation doit être justifiée par un calcul, une propriété ou un théorème que tu nommes, dont tu as vérifié les conditions.

Si tu peux remplacer ta phrase par « on voit que… », c'est qu'il manque une justification.

Discriminant. « On calcule le discriminant $\Delta=b^2-4ac=\dots$. »

Deux racines. « $\Delta>0$ : l'équation admet deux solutions réelles distinctes $x_1=\dfrac{-b-\sqrt\Delta}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$. »

Racine double. « $\Delta=0$ : l'équation admet une unique solution $x_0=-\dfrac b{2a}$. »

Aucune racine. « $\Delta<0$ : l'équation n'admet aucune solution réelle. »

Signe d'un trinôme. « Le trinôme $f(x)=ax^2+bx+c$ a pour racines $x_1$ et $x_2$ et $a>0$. Il est négatif entre les racines et positif à l'extérieur. Donc $S=\left[x_1\,;x_2\right]$. »

Forme canonique. « $f(x)=a\,(x-\alpha)^2+\beta$ avec $\alpha=-\dfrac b{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$. Comme $a>0$, $f$ admet un minimum $\beta$ atteint en $\alpha$. »

Suite arithmétique. « Pour tout entier $n$, $u_{n+1}-u_n=r$ avec $r$ constant. Donc $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$. »

Suite géométrique. « Pour tout entier $n$, $u_{n+1}=q\,u_n$ avec $q$ constant. Donc $(u_n)$ est géométrique de raison $q$. »

Terme général. « $(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$. Donc $u_n=u_0+nr$. » (Géométrique : $u_n=u_0\,q^n$.)

Sens de variation. « Pour tout $n$, $u_{n+1}-u_n=\dots>0$. Donc la suite $(u_n)$ est strictement croissante. »

a) Une équation du second degré.

❌ « $2x^2-5x+2=0$ donc $x=2$ ou $x=\dfrac12$. »

✅ « On calcule $\Delta=(-5)^2-4\times2\times2=9>0$. L'équation admet deux solutions : $x_1=\dfrac{5-3}4=\dfrac12$ et $x_2=\dfrac{5+3}4=2$. $S=\left\{\dfrac12\,;2\right\}$. »

Ce qui manque à la première : le discriminant, son signe, la formule des racines.

b) Le signe d'un trinôme.

❌ « $-2x^2+x+3>0$ donc $x\in]-1\,;1{,}5[$. »

✅ « Les racines de $-2x^2+x+3$ sont $-1$ et $\dfrac32$, et $a=-2<0$. Le trinôme est positif entre les racines. Donc $S=\left]-1\,;\dfrac32\right[$. »

c) Une suite arithmétique.

❌ « $u_n=4n-7$ est arithmétique. »

✅ « Pour tout $n\in\N$, $u_{n+1}-u_n=4(n+1)-7-(4n-7)=4$. La différence est constante : $(u_n)$ est arithmétique de raison $4$. »

• J'ai indiqué le domaine de définition quand il est utile.
• Pour chaque formule, j'ai écrit et vérifié les conditions.
• Chaque question se termine par une phrase de conclusion, et les résultats sont encadrés.
• J'ai vérifié mes résultats avec une valeur simple (par exemple $x=0$ ou $n=0$).
• Ma copie est lisible : questions numérotées, pas de rature illisible, résultats faciles à trouver.

Le correcteur est un lecteur pressé, mais bienveillant : facilite-lui la vie, il te le rendra en points.