Chapitre 5 : Fonction exponentielle

Questions fréquentes sur Fonction exponentielle

Quelles sont les propriétés algébriques de l'exponentielle ?

exp(a + b) = exp(a)·exp(b), exp(−a) = 1 / exp(a), exp(a − b) = exp(a) / exp(b) et exp(na) = (exp a)ⁿ. De plus, exp(0) = 1 et exp(x) > 0 pour tout réel x.

Quelles sont les variations de la fonction exponentielle ?

Elle est strictement croissante sur ℝ, car sa dérivée est elle-même et reste strictement positive. On en déduit eᵃ = eᵇ ⇔ a = b et eᵃ < eᵇ ⇔ a < b.

Peut-on résoudre eˣ = 5 en Première ?

Pas par le calcul : cela demande la fonction logarithme népérien, qui est au programme de Terminale. En Première, on se ramène à comparer deux exponentielles ou on lit graphiquement.