Chapitre 7 : Produit scalaire

Questions fréquentes sur Produit scalaire

Quelles formules du produit scalaire connaître ?

u·v = ‖u‖ × ‖v‖ × cos θ ; avec le projeté orthogonal H de C sur (AB), AB·AC = ±AB × AH (signe + si H est du même côté de A que B) ; en repère orthonormé, u·v = xx' + yy' ; et, avec les normes seules, u·v = ½(‖u+v‖² − ‖u‖² − ‖v‖²). Le choix dépend des données de l'exercice.

Comment prouver que deux vecteurs sont orthogonaux ?

Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul. En coordonnées, il suffit de vérifier que xx' + yy' = 0.

À quoi sert la formule d'Al-Kashi ?

BC² = AB² + AC² − 2·AB·AC·cos(Â) permet de calculer un côté d'un triangle connaissant les deux autres côtés et l'angle compris, ou de retrouver un angle quand les trois côtés sont connus.