Chapitre 6 : Trigonométrie

Questions fréquentes sur Trigonométrie

Comment passer des degrés aux radians ?

π radians correspondent à 180°. Pour convertir, on utilise la proportionnalité : x degrés valent x × π / 180 radians. Ainsi 90° = π/2 et 60° = π/3. Dans l'autre sens, on multiplie par 180 / π.

Comment calculer une longueur d'arc ?

Sur un cercle de rayon R, un angle au centre de α radians intercepte un arc de longueur ℓ = R × α. L'angle doit être en radians : s'il est donné en degrés, on le convertit d'abord. Sur le cercle trigonométrique (R = 1), la longueur de l'arc est égale à la mesure de l'angle.

À quoi correspond le point M(x) sur le cercle trigonométrique ?

On enroule la droite des réels sur le cercle trigonométrique en partant de I(1 ; 0) : M(x) est le point atteint en parcourant une longueur |x|, dans le sens direct si x ≥ 0 et dans le sens indirect si x < 0. Les réels x et x + 2kπ (k entier relatif) ont la même image.

Quelles valeurs remarquables de cos et sin faut-il connaître ?

Pour 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, le cosinus vaut 1, √3/2, √2/2, 1/2 et 0, et le sinus vaut 0, 1/2, √2/2, √3/2 et 1. Le cosinus est l'abscisse de M(x), le sinus son ordonnée, et cos²x + sin²x = 1. Le programme demande de savoir démontrer cos et sin de π/4 et de π/3.

Comment calculer cos(5π/6) ou sin(7π/6) ?

On lit le cercle avec les angles associés : cos(π − x) = −cos x, sin(π − x) = sin x, cos(π + x) = −cos x, sin(π + x) = −sin x, cos(−x) = cos x, sin(−x) = −sin x. Ainsi cos(5π/6) = −cos(π/6) = −√3/2 et sin(7π/6) = −sin(π/6) = −1/2.

Comment approcher π avec la méthode d'Archimède ?

On inscrit dans le cercle de rayon 1 des polygones réguliers dont on double le nombre de côtés à chaque étape, en partant de l'hexagone (côté 1). Le côté c(2n) se déduit de c(n) par c(2n)² = 2 − √(4 − c(n)²). Le demi-périmètre n × c(n) / 2 est alors un minorant de π de plus en plus précis.