Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
Légende : B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi ; « (q. 3) » = question 3 de l’exercice.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Il est utile d’admettre ici que toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives, résultat qui est démontré dans la section sur le calcul intégral. | B4 (q. 1), D2 (q. 2) |
| On note aussi que, pour certaines fonctions, on ne dispose pas de primitive explicite. | S11 (q. 5) |
| Lorsque b = 0, on remarque que la somme de deux solutions et le produit d’une solution par une constante sont encore solutions. | B6 (q. 5) (question ajoutée lors de l’audit) |
| Pour travailler le concept d’équation différentielle, on peut donner d’autres exemples d’équations différentielles, dont on peut donner des solutions sans en faire de résolution complète : y’ = y², y′′ + ω²y = 0. Aucune connaissance n’est exigible sur ces exemples. | D6 (y′′ + ω²y = 0, solutions admises dans l’énoncé ; aucune connaissance exigible) ; D5 (équation y′ = y − y², voisine de y′ = y²) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Équation différentielle y’ = f . Notion de primitive d’une fonction continue sur un intervalle. Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante. | B3, B4, B5, S2, S11, D2 (q. 1 et 2) |
| Primitives des fonctions de référence : x ↦ xⁿ pour n ∈ ℤ, x ↦ 1/√x, exponentielle, sinus, cosinus. | B1 (x ↦ xⁿ, x ↦ 1/x, x ↦ 1/√x, exponentielle, sinus, cosinus), B2 (q. 5 : 1/u² ; q. 8 et 9 : cosinus, sinus), S1 |
| Équation différentielle y’ = a𝑦, où a est un nombre réel ; allure des courbes. Équation différentielle y’ = ay + b. | B6, B7, B10 (allure des courbes), S4, S5, S6, S8, S9, S10, D1 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (v’ ○ u) × u’. | B2 (q. 1 à 9), S1, S2, D7 |
| Pour une équation différentielle y’ = ay + b (a ≠ 0) : déterminer une solution particulière constante ; utiliser cette solution pour déterminer toutes les solutions. | B7, S4, S6, S8, S10, D1 (q. 5 et 6) |
| Pour une équation différentielle y’ = ay + f : à partir de la donnée d’une solution particulière, déterminer toutes les solutions. | B8, S3 (réécrit lors de l’audit : la solution particulière est donnée), S7, D2 (q. 3), D4 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Deux primitives d’une même fonction continue sur un intervalle diffèrent d’une constante. | D2 (q. 1) |
| Résolution de l’équation différentielle y’ = ay où a est un nombre réel. | D1 (q. 1 à 3) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Autres exemples d’équations différentielles, éventuellement en lien avec une modélisation, par exemple l’équation logistique. | D5 (équation logistique y′ = y − y²), D6 ; modélisation : S4 (Newton), S5 (radioactivité), S6, S8 (chute avec frottement), S10 (condensateur) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Résolution par la méthode d’Euler de y’ = f , de y’ = ay + b. | y′ = f : S11 (exercice ajouté lors de l’audit) ; y′ = ay + b : B9, S9 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Pour a réel, dérivée de la fonction t ↦ eat. | B3, B6, B7, D1 (q. 1) |
| Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e–kt et t ↦ ekt. | B10 |
| Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive). | S5, S8, S10 |
| Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. (exemple d’algorithme) | B9, S9 |
| Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que vérifiant ƒ ‘ = ƒ et ƒ (0) = 1. ; Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y). (approfondissements possibles) | D3 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence. | S2 (q. 3), S7, S10 (q. 3), D4, D5 (q. 3) |
| Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme. | S2 (q. 3), S4 (q. 4), S7 (q. 2), S8 (q. 2), D4 (q. 3), D5 (q. 3) |
| Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante. | S7 (q. 4), D4 (q. 4), D5 (q. 3) |
| Étudier les solutions d’une équation du type ƒ (x) = k : existence, unicité, encadrement. | S7 (q. 5), D4 (q. 3) |
| Méthode de dichotomie. (exemple d’algorithme) | S7 (q. 6) |
| Recherche de seuils. (exemple d’algorithme) | S5 (q. 4 et 5) |
| Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction. | Non utilisée dans ce chapitre. |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. | B9, S5, S7, S9, S11 |
| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). ; Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer, etc.) et leurs indices. | S11 (q. 3) (listes xs et ys construites par ajouts successifs, indice -1) |
| Parcourir une liste. ; Itérer sur les éléments d’une liste. | Non travaillés dans ce chapitre (voir le chapitre Logarithme, S9). |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B4 (q. 3, 5, 6), B6 (q. 5.b) |
| formuler la réciproque d’une implication, ou sa contraposée ; distinguer condition nécessaire et condition suffisante | D1 (q. 2 et 3), D2 (q. 3), D5 (q. 1 et 2 : analyse puis vérification réciproque) |
| raisonner par équivalence, utiliser une propriété caractéristique | D1 (q. 5), D2 (q. 3 et 4), D4 (q. 3), D5 (q. 1) |
| démontrer une propriété par récurrence | D3 (q. 5) |
| formuler la négation de propositions simples ; raisonner par l’absurde ; raisonner par disjonctions des cas | Non travaillés spécifiquement dans ce chapitre (items transversaux). |
B2 (q. 8 et 9 : primitives de cos(2x − 1) et sin(πx)), B6 (q. 5 : somme et multiple de solutions de y′ = ay), S3 (réécrit), S11 (méthode d’Euler pour y′ = f), signalement de D2 (q. 4), rappel de formule dans S1 (q. 5).