Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
Légende : B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi ; « (q. 3) » = question 3 de l’exercice.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Fonctions trigonométriques sinus et cosinus. Parité, périodicité. Courbes représentatives. | B8, B11, B12, S4 (q. 1), S5 (q. 1), D3 (q. 1), D5 (q. 1), D6 |
| Dérivées, variations. | B7, S4, S5 (q. 3), S10, D3, D5, D9 (tangente) ; D2 pour la démonstration de sin′ = cos (hors programme) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Lier la représentation graphique des fonctions sinus et cosinus et le cercle trigonométrique. | B6 (courbe du sinus, droite y = 1/2), B11 (exercice ajouté lors de l’audit) |
| Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions sinus et cosinus. | B8 (q. 2), B12 (exercice ajouté lors de l’audit), D5 (q. 1) |
| Résoudre une équation du type cos(x) = a, une inéquation de la forme cos(x) ⩽ a sur [-π,π]. | B5, B6 (q. 2 : cos x ≤ −1/2 sur [−π ; π]), B11 (q. 2 et 4, cos x = a avec a non remarquable à la calculatrice), S1, S2, S3 |
| Dans le cadre de la résolution de problème, notamment géométrique, étudier une fonction simple définie à partir de fonctions trigonométriques, pour déterminer des variations, un optimum. | S4, S5, S10 (problème géométrique, optimum), D3, D5 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Fonction tangente. | D9 (exercice ajouté lors de l’audit) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Cercle trigonométrique. Longueur d’arc. Radian. | B1 (q. 1), B2 |
| Enroulement de la droite sur le cercle trigonométrique. Image d’un nombre réel. | B1 (q. 3), B2 |
| Cosinus et sinus d’un nombre réel. Lien avec le sinus et le cosinus dans un triangle rectangle. Valeurs remarquables. | B1 (q. 2), B2, B9, D4 (q. 2) |
| Placer un point sur le cercle trigonométrique. | B2, B11 |
| Par lecture du cercle trigonométrique, déterminer, pour des valeurs remarquables de x, les cosinus et sinus d’angles associés à x. | B2, B3, B4 (q. 3), S3 |
| Approximation de π par la méthode d’Archimède. (exemple d’algorithme) | D4 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition. | B7, S4, S10, D3, D5 |
| Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence. | S4, S10, D3, D5 |
| Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme. | B9, B10 (q. 5), S6, D4 (q. 3), D5 (q. 4), D8 (q. 3) |
| Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes. | B9 (q. 2), S6 (q. 3, 4), D8 (q. 3) |
| Étudier les solutions d’une équation du type ƒ (x) = k : existence, unicité, encadrement. | S4 (q. 6), S8 (q. 1), S10 (q. 3), D3 (q. 5), D5 (q. 6), D9 (q. 3) |
| Méthode de dichotomie. (exemple d’algorithme) | S8 |
| Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de f ’, la positivité de f ’’. Point d’inflexion. | D5 (q. 3), D8 (q. 1), D9 (q. 5) |
| Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction. | D8 (q. 1) |
| Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers + ∞ ou – ∞. | S6 (q. 5), D4 (q. 3) |
| Recherche de seuils. Recherche de valeurs approchées de π , e, √2, (1 + √5)/2, ln(2), etc. | D4 (q. 5 et 6) (valeurs approchées de π et seuil) |
| Primitives des fonctions de référence : x ↦ xⁿ pour n ∈ ℤ, x ↦ 1/√x, exponentielle, sinus, cosinus. | S9 (q. 1), D3 (q. 6) |
| Calculer une primitive en utilisant les primitives de référence et les fonctions de la forme (v’ ○ u) × u’. | S9, D3 (q. 6) |
| Calculer une intégrale à l’aide d’une primitive, à l’aide d’une intégration par parties. | S9, D3 (q. 6), D7 |
| Calculer l’aire entre deux courbes. | S9 (q. 3) |
| Valeur moyenne d’une fonction. | S9 (q. 4), D3 (q. 6) |
| Majorer (minorer) une intégrale à partir d’une majoration (minoration) d’une fonction par une autre fonction. | D8 (q. 2) |
| Étudier une suite d’intégrales, vérifiant éventuellement une relation de récurrence. | D7 |
| Intégration par parties. (démonstration au programme, traitée dans le chapitre Calcul intégral) | D7 (q. 2) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. | B9 (q. 3), S8 (q. 2), D4 (q. 6) |
| raisonner par l’absurde | D6 (q. 3) |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B10 (q. 1, 3, 4), B12 (q. 4) |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple ; raisonner par équivalence, utiliser une propriété caractéristique | B5, B6, S1, S2, S3, D6 (q. 1 et 2) |
| démontrer une propriété par récurrence | Non travaillé dans ce chapitre (voir le chapitre Logarithme : S5, D1, D7). |
| Générer une liste ; Manipuler des éléments d’une liste ; Parcourir une liste ; Itérer sur les éléments d’une liste. | Non travaillés dans ce chapitre (travaillés dans le chapitre Logarithme, S9). |
| formuler la négation de propositions simples ; formuler la réciproque d’une implication, ou sa contraposée ; raisonner par disjonctions des cas ; distinguer condition nécessaire et condition suffisante | Non travaillés spécifiquement dans ce chapitre (items transversaux). |
Les formules d’addition, de duplication et de linéarisation (cos 2x, sin 2x, cos²x, sin²x) ne figurent ni au programme de Première ni à celui de Terminale. Traitement retenu :
B4 (q. 3 réécrite), B11 (cercle et courbe du cosinus, cos x = a à la calculatrice), B12 (parité et périodicité lues sur la courbe), D9 (fonction tangente), rappels de formules dans S2, S4, S6, S9, S10, D2, D4 et signalement hors programme de D1 et D2.