Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
Légende : B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi ; « (q. 3) » = question 3 de l’exercice.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Fonction logarithme népérien, notée ln, construite comme réciproque de la fonction exponentielle. | B1, B2 (q. 2), B3 (ensemble de définition), B6, B7 (q. 5), D1, D8 (partie A) |
| Propriétés algébriques du logarithme. | B1, B2 (q. 1), S4 (q. 1), S5, D1 (partie A), D8 (q. 2) |
| Fonction dérivée du logarithme, variations. | B2 (q. 4), B7 (q. 4), B8, S2, S3, S6, D1, D2, D8 (q. 1) |
| Limites en 0 et en + ∞, courbe représentative. Lien entre les courbes représentatives des fonctions logarithme népérien et exponentielle. | B7 (q. 1 et 5), B9, S2 (q. 1), D1 (q. 5), D5 (q. 2) |
| Croissance comparée du logarithme népérien et de x ↦ xⁿ en 0 et en + ∞. | B2 (q. 5), B9 (q. 2, 3), S2 (q. 1), S8, S10, D2 (q. 1), D8 (q. 5) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Utiliser l’équation fonctionnelle de l’exponentielle ou du logarithme pour transformer une écriture, résoudre une équation, une inéquation. | B1, B4, B5, B6, S1, S4, D5 (q. 4) |
| Dans le cadre d’une résolution de problème, utiliser les propriétés des fonctions exponentielle et logarithme. | B10, S2, S3, S4, S5, S7, D2, D4, D5, D6, D7 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calcul de la fonction dérivée de la fonction logarithme népérien, la dérivabilité étant admise. | D8 (q. 1) (exercice ajouté lors de l’audit) |
| Limite en 0 de x ↦ x ln(x). | D1 (q. 4) ; S10 (q. 2) pour x ↦ xⁿ ln x |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Algorithme de Briggs pour le calcul du logarithme. | S9 (exercice ajouté lors de l’audit) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Pour a dans ℝ, fonction x ↦ xᵃ | D8 (partie B) (exercice ajouté lors de l’audit) |
| Pour x dans ℝ, limite de (1 + x/n)ⁿ. | D3 (q. 5) (question ajoutée lors de l’audit ; le cas x = 1 est traité aux q. 1 à 3) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition. | B8, S2, S3, S6, D2, D3 (q. 3), D5 |
| Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence. | S2, S3, S6, D2, D4, D5 |
| Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de f ’, la positivité de f ’’. Point d’inflexion. | B7 (q. 4), S2 (q. 4), S9 (q. 2), D2 (q. 4) |
| Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction. | B7 (q. 4), S9 (q. 2) ; D1 (q. 3) par étude de fonction ; applications de ln t ≤ t − 1 : D3, D6, D7 (q. 1) |
| Inégalité arithmético-géométrique. (approfondissement possible) | D6 |
| Étudier les solutions d’une équation du type ƒ (x) = k : existence, unicité, encadrement. | S2 (q. 5), S3 (q. 2), S6 (q. 2), D2 (q. 5) |
| Méthode de dichotomie. (exemple d’algorithme) | S6 (q. 3) |
| Prolongement par continuité. (approfondissement possible) | D2 (q. 2) |
| Pour une fonction continue ƒ d’un intervalle dans lui-même, étudier une suite définie par une relation de récurrence uₙ₊₁ = ƒ (uₙ). | D7 |
| Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme. | B9, S2, S3, S8, S10, D1, D2, D3, D5 |
| Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante. | S2 (q. 1), S3 (q. 3), D5 (q. 2) |
| Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers + ∞ ou – ∞. | S5 (q. 5), D3, D7 |
| Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge. | D7 (q. 3) |
| Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite. | B10 |
| Recherche de seuils. Recherche de valeurs approchées de π , e, √2, (1 + √5)/2, ln(2), etc. | B10 (q. 2 et 3), S9 (ln 2), D3 (q. 4), D7 (q. 4) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. | B10, S6 (q. 3), S9, D3 (q. 4), D7 (q. 4) |
| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). | S9 (q. 3) (liste construite par ajouts successifs) |
| Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer, etc.) et leurs indices. | S9 (q. 3) (append, indice -1) |
| Parcourir une liste. Itérer sur les éléments d’une liste. | S9 (q. 3.d) |
| démontrer une propriété par récurrence. | S5 (q. 1), S9 (q. 1), D1 (q. 2), D7 (q. 2) |
| raisonner par équivalence, utiliser une propriété caractéristique | B4, B5, B6, S1, D5 (q. 4) |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple | S1 (q. 2) (implication sans réciproque), D4 (q. 3 et 4), D1 (q. 3) |
| raisonner par l’absurde | D7 (q. 3) (corrigé : l’hypothèse ℓ > 0 est contredite par la q. 1) |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ; formuler la négation de propositions simples ; formuler la réciproque d’une implication, ou sa contraposée ; raisonner par disjonctions des cas ; distinguer condition nécessaire et condition suffisante | Non travaillés spécifiquement dans ce chapitre (items transversaux, à voir dans les chapitres de logique et de dénombrement). |
S9 (algorithme de Briggs), S10 (croissances comparées avec xⁿ), D3 q. 5 ((1 + x/n)ⁿ), D8 (démonstration de ln′ et puissances réelles).