Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée. B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi. Les citations de la colonne de gauche sont copiées du texte officiel.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Composée de deux fonctions, notation v ○ u. Relation (v ○ u)’ = (v’ ○ u) × u’ pour la dérivée de la composée de deux fonctions dérivables. | Notation v ○ u et relation : B1.7. Application de la dérivée d’une composée : B1, B3.1, B3.2, B9.1, B9.2, S1, S2, S3, S9.2, D4, D6.1, D6.3 |
| Dérivée seconde d’une fonction. | B4, B5, B9.3, B10.5, S1.4, S3.4, S4.1, S10, D4.A3, D5.1, D6.1 |
| Fonction convexe sur un intervalle : définition par la position relative de la courbe représentative et des sécantes. | B10.6, S7.2, S7.4, D1 (lien entre cordes et tangentes) |
| Pour une fonction deux fois dérivable, équivalence admise avec la position par rapport aux tangentes, la croissance de 𝑓 ’, la positivité de 𝑓 ’’. | Position par rapport aux tangentes : B6, B7, B10.4, S1.5, S4.4, S5, S6, S7, D1, D2, D4.A5, D6.4. Croissance de : B4.4, D1.2. Positivité de : B4.4, B5, B6, B9.4, B10.3, B10.5, S1.4, S3.4, S4.3, S10.1, D4.A3, D5.2, D6.1, D6.3 |
| Point d’inflexion. | B4.4, B5, B6.b, B9.4, B10.4, S1.4, S4.3, S4.4, S8.4, S10, D4.A3, D5.2, D6.3 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer la dérivée d’une fonction donnée par une formule simple mettant en jeu opérations algébriques et composition. | B1, B2, B3, B9, S1.3, S1.4, S2.1, S8.2, S9.2, D4, D5.1, D6.1, D6.3 |
| Calculer la fonction dérivée, déterminer les limites et étudier les variations d’une fonction construite simplement à partir des fonctions de référence. | S1, S2, S4.2, S8, S9, D3.3, D4.A |
| Démontrer des inégalités en utilisant la convexité d’une fonction. | B7, S5, S6, S7, D1, D2, D4.A5, D6.2, D6.4 |
| Esquisser l’allure de la courbe représentative d’une fonction ƒ à partir de la donnée de tableaux de variations de 𝑓 , de 𝑓 ’ ou de 𝑓 ’’. | S10 (tableau de et signe de donnés) |
| Lire sur une représentation graphique de 𝑓 , de 𝑓 ’ ou de 𝑓 ’’ les intervalles où 𝑓 est convexe, concave, et les points d’inflexion. | Graphique de : B10. Graphique de : B4. Graphique de : S10.1 |
| Dans le cadre de la résolution de problème, étudier et utiliser la convexité d’une fonction. | S3 (optimisation), S4, S8, D3, D4, D5, D6 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Si 𝑓 ’’ est positive, alors la courbe représentative de 𝑓 est au-dessus de ses tangentes. | D1.1 à D1.3 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Courbe de Lorenz. | Non traité (approfondissement facultatif) |
| Dérivée 𝑛-ième d’une fonction. | Non traité (approfondissement facultatif) |
| Inégalité arithmético-géométrique. | D2 (moyenne de trois exponentielles, inégalité de convexité dont D2.4 est un cas d’inégalité arithmético-géométrique) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Méthode de Newton, méthode de la sécante. | Newton : D7. Sécante : chapitre « Continuité et TVI », t-03 D8 |
| Exemples d’application de la méthode de Newton. Étude de la convergence de la méthode de Héron. | D7 (Newton pour , qui est la méthode de Héron) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ; | B6, B9 |
| distinguer condition nécessaire et condition suffisante ; | B6.b, B6.d, S9.5 ( sans extremum) |
| démontrer une propriété par récurrence. | D4.B1 |
| Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. | B8, S2.5, D4.B4, D7.5 |
| Histoire des mathématiques | Non traité, sauf la méthode de Newton en D7 |