Couverture du programme : Terminale, Limites de fonctions

Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée. B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi. Les citations de la colonne de gauche sont copiées du texte officiel.

Remarque d’introduction du BO

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Les opérations sur les limites sont admises. L’utilisation de la composition des limites se fait en contexte.	Opérations : B1, B3, B4. Composition en contexte : B6, S2, S7, S8, D2, D3, D7

Contenus

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Limite finie ou infinie d’une fonction en + ∞, en – ∞, en un point.	En $\pm\infty$ : B1, B2, B3, B10, S1, S2, S5, S8, D2, D3, D6, D7. En un point : B2, B4, B5, B9.2, S1, S6, S7, S8, S9, D6, D7
Asymptote parallèle à un axe de coordonnées.	B2, B4, B9.1, B10, S1, S2, S5, S6, S8, S9, D2, D6
Limites faisant intervenir les fonctions de référence étudiées en classe de première : puissances entières, racine carrée, fonction exponentielle.	Puissances entières : B1, B3, B4. Racine carrée : B1.3, B6.2, B5.4, S3, S4, D3. Exponentielle : B1.4, B1.6, B6, B8, S2, S5, D1, D2, D5, D7
Limites et comparaison.	B7, S4, D1, D4.3, D7
Opérations sur les limites.	B1, B3, B4, B5, S1, S6, S9, D6

Capacités attendues

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Déterminer dans des cas simples la limite d’une suite ou d’une fonction en un point, en ± ∞, en utilisant les limites usuelles, les croissances comparées, les opérations sur les limites, des majorations, minorations ou encadrements, la factorisation du terme prépondérant dans une somme.	Limites usuelles : B1, B2, B6. Croissances comparées : B8, S2, S5, D1, D2, D5, D7. Opérations : B1, B3, B4, S1. Majorations, minorations, encadrements : B7, S4, D1.3, D4.3, D7.4. Factorisation du terme prépondérant : B3, B5, S1, S3, S7, D3. Limite d’une suite : B6.6, B10, S8.3
Faire le lien entre l’existence d’une asymptote parallèle à un axe et celle de la limite correspondante.	B2.2, B9.1, B10, S1, S2.1, S5.3, S8.1, S9, D2.5, D6

Démonstration

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Croissance comparée de 𝑥 ↦ 𝑥𝑛 et exp en + ∞.	D1.3, D1.4, D1.5 (et t-04, S5 par la convexité)

Item de la rubrique « Suites » concernant les fonctions

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Limite en + ∞ et en – ∞ de la fonction exponentielle.	D1.1, D1.2

Approfondissements possibles

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Asymptotes obliques.	S3, S6.2, D3.5, S10 (la notion est définie dans l’énoncé de chaque exercice)
Branches infinies.	S10

Algorithmique et logique (parties transversales)

Item du BO (texte officiel)	Exercices
Recherche de seuils.	B10, S2.5, S4.2, D2 (partie C), D5.4
mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ;	B9, D4
formuler la négation de propositions simples, pouvant contenir un ou deux quantificateurs ;	D4.1, D4.2 (absence de limite)
distinguer condition nécessaire et condition suffisante ;	S10.3, B9.1
Histoire des mathématiques	Non traité : sans objet pour ce chapitre

Exercices hors programme ou à statut particulier

D4 : l’absence de limite de $\sin$ en $+\infty$ et de $\sin\frac1x$ en $0^+$ (questions 1 et 2), et la limite $\lim_{x\to+\infty}x\sin\frac1x$ (question 4) dépassent les exigences du BO. L’exercice est signalé dans son titre : « pour aller plus loin, hors programme ». La question 3 (gendarmes) reste dans le programme.
S7 : limites déduites du nombre dérivé de l’exponentielle en $0$ (résultat de la classe de Première), sans notion nouvelle.
S3, S6.2, D3.5 : asymptotes obliques, approfondissement possible du BO, définies dans l’énoncé.
S10 : branches infinies, approfondissement possible du BO.
Les limites du logarithme ne sont pas traitées ici (chapitre ultérieur).