Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel, cité exactement) | Exercices |
|---|---|
| Contenus : Modèle de la succession d’épreuves indépendantes : la probabilité d’une issue (x1, …, xn) est égale au produit des probabilités des composantes xi. Représentation par un produit cartésien, par un arbre. | B1 (q. 2, 3), S1, S9, D2 (q. 5) |
| Contenus : Épreuve de Bernoulli, loi de Bernoulli. | B3, B10 |
| Contenus : Schéma de Bernoulli : répétition de n épreuves de Bernoulli indépendantes. | B3, B6, B7, B11, S2 (partie B), S3, S6, S9 |
| Contenus : Loi binomiale ℬ(n,p) : loi du nombre de succès. Expression à l’aide des coefficients binomiaux. | B4, B5, B6, B7, B11, S3, S5, S9, D1 |
| Capacités attendues : Modéliser une situation par une succession d’épreuves indépendantes, ou une succession de deux ou trois épreuves quelconques. Représenter la situation par un arbre. Calculer une probabilité en utilisant l’indépendance, des probabilités conditionnelles, la formule des probabilités totales. | Épreuves indépendantes : B1, S1, S9, D2 ; deux épreuves quelconques : S2 (partie A), D3 (partie A) ; trois épreuves quelconques : S10 ; probabilités conditionnelles et totales : B2, S1 (q. 5), S2, S6, S10, D3 |
| Capacités attendues : Modéliser une situation par un schéma de Bernoulli, par une loi binomiale. | B3, B6, B7, B11, S2 (q. 4), S3, S5, S6, S9, D3 (q. 5) |
| Capacités attendues : Utiliser l’expression de la loi binomiale pour résoudre un problème de seuil, de comparaison, d’optimisation relatif à des probabilités de nombre de succès. | Seuil : S4, D3 (q. 8), D4, D7 (q. 3) ; comparaison : D5, D7 (q. 2) ; optimisation : S3, S8, D8 (q. 5), B10 (q. 3) |
| Capacités attendues : Dans le cadre d’une résolution de problème modélisé par une variable binomiale X, calculer numériquement une probabilité du type P(X = k), P(X ⩽ k), P(k ⩽ X ⩽ k’ ), en s’aidant au besoin d’un algorithme ; | B4 à B8, S2, S3, S5, S6, S9, S11 (q. 3), D3, D5, D6, D8 |
| Capacités attendues : chercher un intervalle I pour lequel la probabilité P(X ∈ I ) est inférieure à une valeur donnée α, ou supérieure à 1 – α. | S11 (q. 2 : inférieure à α ; q. 3 : supérieure à 1 – α) |
| Démonstration : Expression de la probabilité de k succès dans le schéma de Bernoulli. | D1 (q. 1) |
| Exemples d’algorithme : Simulation de la planche de Galton. | B11 |
| Exemples d’algorithme : Problème de la surréservation. Étant donné une variable aléatoire binomiale X et un réel strictement positif α, détermination du plus petit entier k tel que P(X > k) ⩽ α. | D8 (q. 2 et 3), S4 (q. 4), S11 (q. 2) |
| Exemples d’algorithme : Simulation d’un échantillon d’une variable aléatoire. | S7, B11 (voir aussi le chapitre 13) |
| Approfondissements possibles : Loi géométrique. | Non couvert (approfondissement) ; B3 (d) reconnaît que le nombre de lancers jusqu’au premier succès n’est pas binomial |
| Approfondissements possibles : Introduction de la loi de Poisson comme limite de lois binomiales. Interprétation (évènements rares). | Non couvert (approfondissement) |
| Objectifs : Le schéma de Bernoulli est fondamental : succession de n épreuves identiques indépendantes à deux issues […] tirage avec remise dans une urne de Bernoulli, lancers de pièce, etc. | B1, B3, B6, B7, S7, B11 |
| Histoire des mathématiques : La parution de l’Ars Conjectandi de Jacques Bernoulli (1713) […] première étude de la distribution binomiale | Non couvert (D7 traite le problème du chevalier de Méré, hors texte du BO) |