Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel, cité exactement) | Exercices |
|---|---|
| Contenus : Produit scalaire de deux vecteurs de l’espace. Bilinéarité, symétrie. | B1, B2, B12 (q. 1, 2), S9 (q. 1) |
| Contenus : Orthogonalité de deux vecteurs. Caractérisation par le produit scalaire. | B1 (q. 5), B3, B4, B10 |
| Contenus : Base orthonormée, repère orthonormé. | B11, B12 (q. 4), S3 |
| Contenus : Coordonnées d’un vecteur dans une base orthonormée. Expressions du produit scalaire et de la norme. Expression de la distance entre deux points. | B1, B3, B10, S3, S4, D3 |
| Contenus : Développement de ‖u + v‖², formules de polarisation. | B1 (q. 4), B12 (q. 1, 3), S9 (q. 1) |
| Contenus : Orthogonalité de deux droites, d’un plan et d’une droite. | B4, B11, S3, D2, D3 |
| Contenus : Vecteur normal à un plan. Étant donnés un point A et un vecteur non nul n, plan passant par A et normal à n. | B5, B6, B11, S1, S3, S7, D1 |
| Contenus : Projeté orthogonal d’un point sur une droite, sur un plan. | B9, S1, S4, S7, S8, S9, D1, D4, D5 (q. 3), D6 |
| Contenus : Plans perpendiculaires. Caractérisation par des vecteurs normaux. | B7, S2, D4 (q. 2) |
| Capacités attendues : Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, la perpendicularité de deux plans, pour calculer un angle, une longueur dans l’espace. | B2, B3, B4, B7, S1 (q. 4), S2 (q. 2), S3, D3, D4 (q. 2) |
| Capacités attendues : Utiliser la projection orthogonale pour déterminer la distance d’un point à une droite ou à un plan. | B9, S1, S3, S4, S7, D1, D6 |
| Capacités attendues : Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs et mesures : longueur, angle, aire, volume. | S1, S3, S7, D3, D7 |
| Capacités attendues : Étudier des problèmes de configuration dans l’espace : orthogonalité de deux droites, d’une droite et d’un plan ; lieux géométriques simples, par exemple plan médiateur de deux points. | B4, B11, S5, S8, S9, D3 |
| Démonstration : Le projeté orthogonal d’un point M sur un plan P est le point de P le plus proche de M. | D1 (q. 2 et 3), S8 (q. 3, 5), S4 (version droite) |
| Approfondissements possibles : Intersection d’une sphère et d’un plan, plan tangent à une sphère en un point. | S9 (q. 3, 4), D5 |
| Approfondissements possibles : Sphère circonscrite à un tétraèdre. | S5 |
| Approfondissements possibles : Fonction scalaire de Leibniz. | Non couvert (approfondissement) |
| Représentations paramétriques et équations cartésiennes, contenus : Équation cartésienne d’un plan. | B5, B6, B11, S1, S3, S5, S7, S8, D1 (q. 1), D7 (q. 1) |
| Capacités attendues : Déterminer l’équation cartésienne d’un plan dont on connait un vecteur normal et un point. Reconnaitre un plan donné par une équation cartésienne et préciser un vecteur normal à ce plan. | B5, B6, B7, S1, S2 (q. 1), S3, D1 |
| Capacités attendues : Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne, ou sur une droite donnée par un point et un vecteur directeur. | B9, B11, S1, S4, S7, S8, D1, D4, D6 (q. 2, 4) |
| Capacités attendues : Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants : décider si trois vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base, étudier une configuration dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans), etc. Dans des cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions. | Intersection droite et plan : B8, S2 (q. 5), S6, D5 (q. 5) ; intersection de deux plans : S2 (q. 4), S5 (q. 3), D4 (q. 3) ; orthogonalité de droites ou de plans : B4, B7, B11, D2, D4 ; coplanarité : S5 (q. 1) |
| Démonstration : Équation cartésienne du plan normal au vecteur n et passant par le point A. | B5 (q. 1), D1 (q. 1) |
| Approfondissements possibles : Déterminer l’intersection de deux plans. | S2 (q. 4), S5 (q. 3), D4 (q. 3) |
| Approfondissements possibles : Déterminer un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires. | B6 (q. 2), D2 (q. 2), D4 (q. 2) |
| Approfondissements possibles : Équation d’une sphère dont on connait le centre et le rayon. | S9 (q. 1, 2), D5 |
| Approfondissements possibles : Intersection d’une sphère et d’une droite. | D5 (q. 5) |
| Algorithmique (le BO ne fournit pas d’exemple pour cette section) : Python de la partie « Notion de liste » et programmation modulaire | B10, S6, D6 (compléments) |
| Histoire des mathématiques : « un produit linéaire » utilisant la projection orthogonale et qui deviendra notre produit scalaire […] (Grassmann) | Non couvert (sans enjeu pour des exercices d’application) |