Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel, cité exactement) | Exercices |
|---|---|
| Objectifs : un vecteur non nul engendre une direction de droites, deux vecteurs non colinéaires engendrent une direction de plan, trois vecteurs non coplanaires engendrent les vecteurs de l’espace ; si une droite et un plan sont sécants, un vecteur directeur de cette droite et deux vecteurs non colinéaires de la direction de ce plan forment une base de l’espace. | B12, S2 (q. 3), S4 (q. 4), D4 |
| Contenus : Vecteurs de l’espace. Translations. | B1, B2, B11, S10 |
| Contenus : Combinaisons linéaires de vecteurs de l’espace. | B1, B2, B9, B12, S1, S8, S10, D3, D4 |
| Contenus : Droites de l’espace. Vecteurs directeurs d’une droite. Vecteurs colinéaires. | B3, B5, B6, B7, B10, S3, S7, D5 |
| Contenus : Caractérisation d’une droite par un point et un vecteur directeur. | B5, B6, B7, S3, S9, D6 |
| Contenus : Plans de l’espace. Direction d’un plan de l’espace. | B8, B9, S5, D2, D7 |
| Contenus : Caractérisation d’un plan de l’espace par un point et un couple de vecteurs non colinéaires. | B8, S5, D7 |
| Contenus : Bases et repères de l’espace. Décomposition d’un vecteur sur une base. | B12, S1, S2, D1, D3, D4 |
| Capacités attendues : Représenter des combinaisons linéaires de vecteurs donnés. | B12 (q. 1) |
| Capacités attendues : Exploiter une figure pour exprimer un vecteur comme combinaison linéaire de vecteurs. | B1, B9, B12 (q. 4), S1, S8, S10 |
| Capacités attendues : Décrire la position relative de deux droites, d’une droite et d’un plan, de deux plans. | B7, S3, S7 (droites) ; B9, S4, S8, S10 (droite et plan) ; S5, S8, D2 (plans) |
| Capacités attendues : Lire sur une figure si deux vecteurs d’un plan, trois vecteurs de l’espace, forment une base. | B12 (q. 2, 3) |
| Capacités attendues : Lire sur une figure la décomposition d’un vecteur dans une base. | B1, B12 (q. 4) |
| Capacités attendues : Étudier géométriquement des problèmes simples de configurations dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité). | B3, B4, S1, S8, S10, D5, D6, D7 |
| Approfondissements possibles : Barycentre d’une famille d’un système pondéré de deux, trois ou quatre points. Exemples d’utilisation des barycentres […] | D3 (critère d’appartenance au plan (BCD), proche du barycentre ; non exigible) |
| Approfondissements possibles : Fonction vectorielle de Leibniz. | Non couvert (approfondissement) |
| Représentations paramétriques, contenus : Représentation paramétrique d’une droite. | B5, B6, B7, S3, S7, S9, D5, D6 |
| Représentations paramétriques, capacités : Déterminer une représentation paramétrique d’une droite. Reconnaitre une droite donnée par une représentation paramétrique. | B5, B6, S9, D6 |
| Représentations paramétriques, capacités : Dans un cadre géométrique repéré, traduire par un système d’équations linéaires des problèmes de types suivants : décider si trois vecteurs forment une base, déterminer les coordonnées d’un vecteur dans une base, étudier une configuration dans l’espace (alignement, colinéarité, parallélisme, coplanarité, intersection et orthogonalité de droites ou de plans), etc. Dans des cas simples, résoudre le système obtenu et interpréter géométriquement les solutions. | Base : S2 (q. 3), S4 (q. 4), D4 ; coordonnées dans une base : S2 (q. 3), D4 ; alignement, colinéarité : B3, B10 ; coplanarité : B4, B8, S2, S6, D7 ; parallélisme et intersection : B7, B9, S3, S4, S5, S7, D5, D6 ; orthogonalité : chapitre 11 |
| Représentations paramétriques, approfondissement : Déterminer l’intersection de deux plans. | S5 (q. 3), D2 (q. 4) |
| Algorithmique (le BO ne fournit pas d’exemple pour cette section) : Python de la partie « Notion de liste » et programmation modulaire | B10, S6, S9 (compléments) |
| Histoire des mathématiques : Au XIXe siècle, la notion de vecteur va émerger comme objet algébrique et géométrique […] Grassmann […] | Non couvert (sans enjeu pour des exercices d’application) |