Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de terminale de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée. B = fiche Bases, S = fiche Standard, D = fiche Défi. Les citations de la colonne de gauche sont copiées du texte officiel.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| La suite (𝑢𝑛) tend vers + ∞ si tout intervalle de la forme [A ; +∞[ contient toutes les valeurs un à partir d’un certain rang. | B10.1, D2.1, D2.2 |
| Cas des suites croissantes non majorées. | S5, D2.2, D3.4, D4.4 |
| Suite tendant vers – ∞. | B6.2, B10.4 |
| La suite (𝑢𝑛) converge vers le nombre réel 𝓁 si tout intervalle ouvert contenant 𝓁 contient toutes les valeurs 𝑢𝑛 à partir d’un certain rang. | B10.2, B10.3, B9.6, D2.3, D7.1, D7.2 |
| Limites et comparaison. Théorèmes des gendarmes. | Comparaison : B3.1, B6.1, B6.2, S2.3, D1.2, D2.1. Gendarmes : B6.3, B6.4, B9.2, S4.3, S7.2, D1.4, D5.5, D6.6, D8.4 |
| Opérations sur les limites. | B4, B5, S4.1, S4.2, S4.3, S7.2, S7.3, D6.6 |
| Comportement d’une suite géométrique (q n) où q est un nombre réel. | B5.1, S1.4, S8.4, D1.2, D1.3, D1.4, D1.5 |
| Théorème admis : toute suite croissante majorée (ou décroissante minorée) converge. | B9.3, B9.7, S3.3, S6.3, D3.2, D4.3, D8.3 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Établir la convergence d’une suite, ou sa divergence vers + ∞ ou – ∞. | Convergence : B4, B5, B6, S1.4, S3, S4, S6, S7, D3.2, D4.3, D5, D8. Divergence vers : B3.1, B6.1, S2.3, S5, D1.2, D2, D3.4, D4.4. Divergence sans limite : B5.1d, B9.4, D7.2, D7.4 |
| Raisonner par récurrence pour établir une propriété d’une suite. | B3, S2.2, S3.2, S5.1, S6.2, S7.1, S7.3, D1.1, D3.2, D4.3, D4.4, D5.3, D5.5 |
| Étudier des phénomènes d’évolution modélisables par une suite. | S1, S8, S9, D6 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Toute suite croissante non majorée tend vers + ∞. | D2.2 |
| Limite de (q n), après démonstration par récurrence de l’inégalité de Bernoulli. | D1.1 à D1.4 |
| Divergence vers + ∞ d’une suite minorée par une suite divergeant vers + ∞. | D2.1 |
| Limite en + ∞ et en – ∞ de la fonction exponentielle. | Traité dans le chapitre « Limites de fonctions » : t-02, D1.2 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Recherche de seuils. | B8.2, B8.3, S1.5, S3.5, S5.4, S8.5, S9.3, D3.5, D5.6, D6.5, D8.6 |
| Recherche de valeurs approchées de 𝜋, e, √2, (1 + √5)/2, ln(2), etc. | 𝜋 : D8 (polygones d’Archimède). (1 + √5)/2 : D5.6. √2 : chapitre « Dérivation et convexité », t-04 D7 (méthode de Newton). e et ln(2) : non traités ici (liste d’exemples ouverte par « etc. ») |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Propriétés et utilisation des suites adjacentes. | D8 (les suites et encadrent avec : situation des suites adjacentes, sans le théorème nommé) |
| Exemples de suites vérifiant une relation de récurrence linéaire d’ordre 2 à coefficients constants. | Non traité (approfondissement facultatif) |
| Exemples d’application de la méthode de Newton. Étude de la convergence de la méthode de Héron. | t-04, D7 (Newton pour , qui est la méthode de Héron) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| démontrer une propriété par récurrence. | B3, S2.2, S3.2, S5.1, S6.2, S7.1, S7.3, D1.1, D3.2, D4.3, D5.3 |
| raisonner par disjonctions des cas, par l’absurde, par contraposée ; | Absurde : S5.3, D2.3, D3.4, D4.4, D7.2. Disjonction des cas : D4.5 (selon les valeurs de ), D1.2 à D1.4 (selon ). Contraposée : B9.7 |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse ; | B9.4, B9.5, D7.4 |
| formuler la réciproque d’une implication, ou sa contraposée ; | B9.7 |
| distinguer condition nécessaire et condition suffisante ; | B9.7 |
| formuler la négation de propositions simples, pouvant contenir un ou deux quantificateurs ; | D7.2, D7.3 (négation de « converge », « est bornée ») |
| raisonner par équivalence, utiliser une propriété caractéristique ; | B10.1, B10.2, B10.4, D7.1 |
| Le symbole de somme ∑ peut être introduit et utilisé pour écrire certaines expressions de façon concise, mais la manipulation de ce symbole pour démontrer des égalités n’est pas un objectif du programme. | D3 (notation seule, sans manipulation) |
| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). | B8.4 (liste en compréhension) |
| Les algorithmes peuvent être écrits en langage naturel ou utiliser le langage Python. | B8, S1.5, S3.5, S5.4, S9.3, D3.5, D5.6, D6.5, D8.6 |
| Véritable porte d’entrée sur l’infini, le raisonnement par récurrence a été formalisé comme principe fondamental de raisonnement par Pascal, et surtout par Peano et ses collaborateurs […] | Non traité. D8 (Archimède) relève de l’histoire des mathématiques, mais pas de cette rubrique |