Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
Le BO ne prévoit pas de démonstration exigible pour cette partie : les démonstrations de D1 relèvent des « Approfondissements possibles ».
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Définition de la fonction exponentielle comme unique fonction dérivable sur ℝ vérifiant ƒ ‘ = ƒ et ƒ (0) = 1. L’existence et l’unicité sont admises. Notation exp(x). | utilisation de la définition : B2 (q7), B7 (q4), D1 (énoncé), D6 (q3) ; unicité admise dans le cours, démontrée en D1 (q2) |
| Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y) et exp(x) exp(–x) = 1. Nombre e. Notation e^x. | B1, B2 (q1, q3, q6), B8, S2 (q1), S5, D1 (q1, q3, q5), D4 (q1, q3) |
| Signe, sens de variation et courbe représentative de la fonction exponentielle. Lien avec les suites géométriques. | signe : B2 (q2, q4), B5 (q7, q8), D1 (q4) ; sens de variation : B2 (q5), B5, B7 (q1), S8 (q1) ; courbe : B7, B10, S8 (q1), D5 ; suites géométriques : B8, S7, S11 (partie A, q3), D7 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle. | B1, B2, S2 (q1), S5 (q1, q5), D1 (q5), D4 (q1, q3) |
| Pour a réel, dérivée de la fonction t ↦ e^{at}. | B3, B6 (q3), B7 (q4), B10, S1, S6, S11, D3, D4 (q4) |
| Pour une valeur numérique strictement positive de k, représenter graphiquement les fonctions t ↦ e^{–kt} et t ↦ e^{kt}. | e^{–kt} : B10 (tableau de valeurs, tracé) ; e^{kt} : B10 (q5, symétrie), B7 (lecture graphique), S11 (partie A) |
| Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (par exemple évolution d’un capital à taux fixe, décroissance radioactive). | croissance : B9, S11 (capital), D6 (q2, q3) ; décroissance : S6, S11 (radioactivité), D6 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Construction de l’exponentielle par la méthode d’Euler. | S10 (q1 à q4 : méthode d’Euler pour e ; q5, ajouté : liste de points approchant la courbe de exp) |
| Détermination d’une valeur approchée de e à l’aide de la suite ((1 + 1/n)^n). | S10 (q2, q4), S8 (q4, q5) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Unicité d’une fonction ƒ dérivable sur ℝ telle que vérifiant ƒ ‘ = ƒ et ƒ (0) = 1. | D1 (q2) |
| Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y). | D1 (q3) |
| La fonction exponentielle est strictement positive et croissante. | D1 (q1, q4), S8 (q1) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| En liaison avec les suites géométriques, c’est aussi l’occasion de proposer des modélisations discrètes ou continues de phénomènes d’évolution. | S11 (partie A, q3 : comparaison discrète et continue), B8, S7, D7 |
| On donnera des exemples d’utilisation dans les autres disciplines (calculs d’intérêts, dilution d’une solution, décroissance radioactive). | intérêts : S11 (partie A) ; décroissance radioactive : S11 (partie B) ; concentration : S6 ; dilution : non traité |
| […] la caractérisation de la fonction exponentielle comme seule fonction vérifiant l’équation différentielle y ‘ = y et la condition initiale y(0) = 1. (Histoire des mathématiques) | D1 (q2), D6 (q3, vérification de y ’ = 10 – 0,2y) |
| Encadrement de e par des inégalités démontrées par étude de fonctions | hors liste du BO, relève de « Variations » : S8, D5 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). | S10 (q5, append dans une boucle for) |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B2 |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple | B5 (équivalence e^a = e^b ⇔ a = b), S4 |
| raisonnements par disjonction des cas | S4 (q3, signe d’un produit) |