Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Taux de variation. Sécantes à la courbe représentative d’une fonction en un point donné. | B1, B5, B8, S2, S4, S8, D1 |
| Nombre dérivé d’une fonction en un point, comme limite du taux de variation. Notation ƒ ’(a). | B1, B8, D1, D5 |
| Tangente à la courbe représentative d’une fonction en un point, comme « limite des sécantes ». Pente. Équation : la tangente à la courbe représentative de ƒ au point d’abscisse a est la droite d’équation y = ƒ (a) + ƒ ’(a)(x – a). | limite des sécantes : B8, S2 (q4, q5) ; pente : B2, B4 ; équation : B2, B4, S2, S3, S5, S6, S7, S9, D2, D3, D6, D7 |
| Approximation linéaire : fonction affine tangente x ↦ ƒ (a) + ƒ ’(a)(x – a) et approximation de ƒ (a + h) par ƒ (a) + ƒ ’(a)h. | B6, S2 (q1 à q3) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Fonction dérivable sur un intervalle. Fonction dérivée. | B7, B9 (q6, q7), B10, S1, S9 |
| Fonction dérivée des fonctions carré, cube, inverse, racine carrée. | B3, B7, B9, D1 (q1, q2), D4 (q3) |
| Opérations sur les fonctions dérivables : somme, produit, inverse, quotient. | somme : B3, B7, S5 ; produit : B9, B10, S1, D4 ; inverse et quotient : B7, B10, S1, S9, S10, D4 |
| Pour n dans ℤ, fonction dérivée de la fonction x ↦ x^n. | B7, B10 (q6), S6, D1 (q5, n entier naturel non nul) |
| Fonction valeur absolue : étude de la dérivabilité en 0. | B9 (q4), D1 (q4), D5 (q5) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante. | B1, B5, B8, S2, S4, S8, D1 |
| Interpréter le nombre dérivé en contexte : pente d’une tangente, vitesse instantanée, cout marginal, etc. | pente : B2, B4 ; vitesse instantanée : B5, S4 ; coût marginal : B5, S8, S10 |
| Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente. Construire la tangente en un point à une courbe représentative connaissant le nombre dérivé. | B2 (q1 à q3) |
| Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction. | B2, B4, S2, S3, S5, S6, S7, S9, D2, D3, D6, D7 |
| Calculer une valeur approchée de ƒ (a + h). | B6, S2 |
| Dans des cas simples, calculer une fonction dérivée en utilisant les propriétés des opérations sur les fonctions dérivables. | B3, B7, B9, B10, S1, S9, S10 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Équation de la tangente en un point à une courbe représentative. | D1 (q6) |
| La fonction racine carrée n’est pas dérivable en 0. | D1 (q3) |
| Fonction dérivée de la fonction carrée, de la fonction inverse. | D1 (q1 et q2) |
| Fonction dérivée d’un produit. | D4 (q1 et q2) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Écrire la liste des coefficients directeurs des sécantes pour un pas donné. | B8 (lecture et exécution à la main), S2 (q5, écriture de la fonction, ajouté) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| le calcul numérique d’expressions ƒ (a + h) – ƒ (a), où h prend des valeurs proches de 0, faisant apparaitre une approximation linéaire, par exemple avec a = 1 et ƒ étant une des fonctions carré, inverse, racine carrée. | B1, B6, B8, S2 (q4) |
| Le développement d’un calcul des variations chez Leibniz et Newton […] | D7 (méthode de la tangente de Newton) |
| Étude de signe de la dérivée, tangente horizontale, position courbe et tangente | hors liste du BO de ce chapitre (relève de « Variations ») : S3, S4, S9, S10 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). Parcourir une liste. | B8, S2 (q5) : ajouts successifs avec append dans une boucle for |
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B9 (q1 à q6) |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple | D5 (q3, q4), D3 (q4) |
| formuler la réciproque d’une implication, la contraposée | non traitée dans ce chapitre (B9 q3 ne mobilise que l’implication directe) |