Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Exemples de modes de génération d’une suite : explicite un = ƒ (n), par une relation de récurrence un + 1 = ƒ (un), par un algorithme, par des motifs géométriques. | explicite : B1, B3, B4, B7, S1, S3 ; récurrence : B2, B9, S3, S5, S6, S9 ; algorithme : B9, S11 (factorielle, Fibonacci, Syracuse) ; motifs géométriques : S10 (ajouté), D6 |
| Notations : u(n), un, (u(n)), (un). | B1 (notation u(n)) ; notation (un) dans tout le chapitre |
| Suites arithmétiques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à accroissements constants. Lien avec les fonctions affines. Calcul de 1 + 2 + … + n. | définition, reconnaissance, terme général : B5, B7, B10, S2, S3, D1, D2 ; accroissements constants : S2, S10 ; fonctions affines : B5 (q1d, points alignés), B10 ; 1 + 2 + … + n : S7 (q1), S8, D1 (q3), D6, S10 (q4) |
| Suites géométriques : exemples, définition, calcul du terme général. Lien avec l’étude d’évolutions successives à taux constant. Lien avec la fonction exponentielle. Calcul de 1 + q + … + qn. | définition, terme général : B6, B7, B8, S4, S5, D1, D2 ; taux constant : B8, S4, S5, D4, D5 ; fonction exponentielle : voir fiches p-05 (B8, S7, D7) ; 1 + q + … + qn : B6, S7, D1 (q4), D5, D7 |
| Sens de variation d’une suite. | B3, B4, S1, S3, S5, D3, D4 |
| Sur des exemples, introduction intuitive de la notion de limite, finie ou infinie, ou l’absence de limite d’une suite. | B11 (ajouté : limite finie, infinie, absence de limite), S6, D4 (q4), D5 (q4) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Dans le cadre de l’étude d’une suite, utiliser le registre de la langue naturelle, le registre algébrique, le registre graphique, et passer de l’un à l’autre. | graphique : B4 ; langue naturelle vers algébrique : B8, S2, S4, S5, S10, D5 ; algébrique vers Python : B9, S6 |
| Proposer, modéliser une situation permettant de générer une suite de nombres. Déterminer une relation explicite ou une relation de récurrence pour une suite définie par un motif géométrique, par une question de dénombrement. | motif géométrique : S10 (ajouté) ; dénombrement : S2, D5, D6, D8 (partie A) |
| Calculer des termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme. | B1, B2, B9, S6, S9, S11 |
| Pour une suite arithmétique ou géométrique, calculer le terme général, la somme de termes consécutifs, déterminer le sens de variation. | terme général : B5, B6, S2, S4, D1 ; somme : B5, B6, S2, S7, S8, D3, D5, D7 ; sens de variation : B5, B6, S4, D4 |
| Modéliser un phénomène discret à croissance linéaire par une suite arithmétique, un phénomène discret à croissance exponentielle par une suite géométrique. | linéaire : S2, S10 ; exponentielle : B8, S4, S5, S9, D4, D5, D7 |
| Conjecturer, dans des cas simples, la limite éventuelle d’une suite. | B11, S6 (q3), D4 (q4), D5 (q4) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calcul du terme général d’une suite arithmétique, d’une suite géométrique. | D1 (q1 et q2) |
| Calcul de 1 + 2 + … + n. | D1 (q3) ; S8 (somme de termes d’une suite arithmétique quelconque) |
| Calcul de 1 + q + … + qn. | D1 (q4) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Calcul de termes d’une suite, de sommes de termes, de seuil. | termes : B9 (q1), S6, S9 ; sommes : B9 (q3) ; seuil : B9 (q2), S4 (q4), S5 (q5), S6, S9, D4 (q5), D5 (q5), D7 (q5), B11 (q3) |
| Calcul de factorielle. | S11 (q1) |
| Liste des premiers termes d’une suite : suites de Syracuse, suite de Fibonacci. | S11 (q2 et q3) ; Fibonacci à la main : B2 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| Tour de Hanoï. | D8 (partie A, ajouté) |
| Somme des n premiers carrés, des n premiers cubes. | D8 (partie B, ajouté) |
| Remboursement d’un emprunt par annuités constantes. | S9 (mensualités constantes), S5 (versements constants) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| approximation de nombres réels (encadrement de π par Archimède, calcul de la racine carrée chez Héron d’Alexandrie) | non traité (aucune capacité associée) |
| problèmes de comptage (les lapins de Fibonacci, etc.) | B2 (Fibonacci), S11, D8 (Tour de Hanoï) |
| Oresme calcule des sommes de termes de suites géométriques au XIVe siècle. | non traité (la somme géométrique est démontrée en D1) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
|---|---|
| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B10, D3 (q2, suite non monotone) |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple | D2 (q3, si et seulement si) |
| identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) | D4 (q6, paramètre a), B1 (q3) |
| raisonnements par disjonction des cas | D3 (q2, selon la parité de n) |