Source : annexe du programme de l’enseignement de spécialité de mathématiques de la classe de première de la voie générale. Les items sont cités mot pour mot ; seule la mise en forme des notations mathématiques est normalisée.
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. Racines, signe, expression de la somme et du produit des racines. | B3 (q5), B5 (q4), B7, S1 (q2, q3), S8, S10, D1 (q4) |
| Forme canonique d’une fonction polynôme du second degré. Discriminant. Factorisation éventuelle. Résolution d’une équation du second degré. Signe. | B1, B2, B4, B5, B6, S1, S3, S5, D1, D2 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Étudier le signe d’une fonction polynôme du second degré donnée sous forme factorisée. | B5 (q4), S1 (q3), S5 (q3), S10 (q4) |
| Déterminer les fonctions polynômes du second degré s’annulant en deux nombres réels distincts. | B3 (q5), S8 (q1) |
| Factoriser une fonction polynôme du second degré, en diversifiant les stratégies : racine évidente, détection des racines par leur somme et leur produit, identité remarquable, application des formules générales. | racine évidente : B4 (q5), B6 (q2) ; somme et produit : B6 (q1), B7 ; identité remarquable : B6 (q3, q6) ; formules générales : B6 (q1 à q4), S1 (q2), S5 (q1, q3) |
| Choisir une forme adaptée (développée réduite, canonique, factorisée) d’une fonction polynôme du second degré dans le cadre de la résolution d’un problème (équation, inéquation, optimisation, variations). | équation, inéquation : B3, B5, S1, S3 ; optimisation, variations : S2, S8, D3, D6 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Résolution de l’équation du second degré. | D1 (q2 et q3) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Factorisation d’un polynôme du troisième degré admettant une racine et résolution de l’équation associée. | S10 |
| Factorisation de xⁿ – 1 par x – 1, de xⁿ – aⁿ par x – a. | D8 (ajouté lors de l’audit) |
| Déterminer deux nombres réels connaissant leur somme s et leur produit p comme racines de la fonction polynôme x ↦ x² – s x + p. | B7 (q4), S6, D1 (q4 et q5), D7 |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Les élèves doivent savoir qu’une fonction polynôme du second degré admet une forme canonique, et être capables de la déterminer dans des cas simples à l’aide de l’identité x² + 2ax = (x + a)² – a² (méthode de complétion du carré). | B2, S1 (q1), D1 (Partie A et q2), D6 (Partie A, q1) |
| Le calcul effectif de la forme canonique dans le cas général n’est pas un attendu du programme. | Rappel : B2 utilise des coefficients simples (3, -2, 1) ; la formule générale n’est démontrée qu’en D1 (q2), comme démonstration de la résolution |
| Les élèves sont entrainés à reconnaitre et pratiquer la factorisation directe dans les cas qui s’y prêtent : racines apparentes, coefficient de x nul, racines entières détectées par calcul mental à partir de leur somme et de leur produit. | B6 (q1, q5, q6), B4 (q5), S10 (q1) |
| problèmes variés, notamment d’origine géométrique, se ramenant à une équation du second degré ou à l’étude d’une fonction polynôme du second degré (optimisation, variations). | S2, S6, S8, D3, D6 |
| On illustre avec les fonctions polynômes du second degré des notions générales sur les fonctions (taux de variation, calcul de la fonction dérivée, position du graphe de x ↦ f (x – m) […]). | position du graphe : B2 (q3, translation). Taux de variation et dérivée : traités dans la fiche Dérivation (p-03), non repris ici |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| On trouve chez Diophante, puis chez Al-Khwârizmî, des méthodes de résolutions d’équations du second degré. […] utilisation de considérations géométriques équivalentes à la forme canonique […] | D1 (Partie A, complétion du carré d’al-Khwârizmî) ; Diophante : non traité |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| Générer une liste (en extension, par ajouts successifs ou en compréhension). | S9 (q1, liste.append), D7 (q4) |
| Manipuler des éléments d’une liste (ajouter, supprimer, etc.) et leurs indices. | S9 (q1, q3) : ajout par append ; suppression et indices : non traités dans ce chapitre |
| Parcourir une liste. Itérer sur les éléments d’une liste. | S9 (q4) |
| Fonctions Python (calcul du discriminant, du nombre de racines, des racines) | B9, S9, D7 (q4) |
| Item du BO (texte officiel) | Exercices |
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| mobiliser un contre-exemple pour montrer qu’une proposition est fausse | B8 (q4) |
| formuler une implication, une équivalence logique, et à les mobiliser dans un raisonnement simple | D1, S3, D2 |
| formuler la réciproque d’une implication, la contraposée | D1 (q5 : réciproque des relations somme et produit) ; contraposée : non traitée |
| employer les expressions « condition nécessaire », « condition suffisante » | D7 (q2 condition nécessaire, q3 vérification de la suffisance) |
| identifier le statut des égalités (identité, équation) et celui des lettres utilisées (variable, inconnue, paramètre) | S3, S7, D2, D5, D6 |
| formuler la négation de propositions quantifiées | B8 (q6) |
| raisonnements par disjonction des cas | S3 (q2), D3 (q3) |